科學家們在復雜的網絡上進行了數值模擬，以深入了解受量子力學啟發(fā)的強大算法。從人工到純天然，復雜網絡在現實世界中無處不在，并且它們表現出非常相似的幾何特性?；诹孔恿W的算法在這樣的網絡上表現良好，但是到目前為止，它們與網絡的幾何特征之間的關系仍然不清楚。東京理科大學的研究人員現在已經闡明了這些關系，為在各個領域使用復雜網絡開辟了新的可能性。

從生物學的蜂窩網絡到技術復雜的網絡，我們的世界上沒有任何復雜的網絡。這些網絡還構成了幾乎所有科學領域中各種應用程序的基礎，并且要分析和操縱這些網絡，需要特定的“搜索”算法。但是，傳統的搜索算法速度很慢，并且在處理大型網絡時需要較長的計算時間。

最近，已經發(fā)現基于量子力學原理的搜索算法大大優(yōu)于經典方法。一個這樣的例子是“量子行走”算法，該算法可用于在給定的N位置圖上找到特定點或“頂點”。量子行走方法不是簡單地通過相鄰的頂點，而是采用基于量子力學理論的概率估計，這大大減少了尋找物鏡所需的步驟數。

為此，在從一個點移動到另一個點之前，需要重復執(zhí)行一個稱為“ oracle call”的操作，以調整量子系統表示形式中的概率值。一個主要問題是了解oracle調用的最佳計算時間與網絡結構之間的關系，因為這種關系對于標準形狀和主體已廣為人知，但對于復雜的網絡仍不清楚。

在《物理評論A》上發(fā)表的一項新研究中 ，東京科學大學的一組科學家由Tetsuro Nikuni教授領導，對這些網絡的復雜性進行了更深入的研究，以期開發(fā)出更高效的量子算法。Nikuni教授解釋說： “許多現實世界的系統，例如萬維網和社會/生物網絡，都表現出復雜的結構。為了充分發(fā)掘這些網絡系統的潛力，開發(fā)有效的搜索算法至關重要。”

首先，科學家研究了網絡的“分形特性”(數字的幾何特性似乎無限地復制了它們的整體形狀)。研究人員集中研究了一些基本的分形晶格(具有分形網絡的結構)，例如“ Sierpinski墊片”，“ Sierpinski四面體”和“ Sierpinski毛毯”，以找出頂點數(頂點的結網絡)和量子行走搜索中的最佳計算時間。為此，他們進行了超過一百萬個頂點的數值模擬，并檢查結果是否與以前的研究一致，后者提出了數學定律或“定標定律”來解釋這種關系。

研究人員發(fā)現，某些分形晶格的縮放定律根據其光譜尺寸而變化，從而證實了先前對其他晶格的猜想。出乎意料的是，他們甚至發(fā)現另一種類型的分形格的縮放定律取決于其內在特征的組合，再次表明先前關于最佳oracle調用次數的猜想可能是準確的。

Nikuni教授說：“在分形晶格上進行量子空間搜索時，令人驚訝地受到分形幾何特征量的組合的影響， 這的確是事實。關于為什么這樣的組合給出了oracle調用次數的縮放定律，仍然是一個懸而未決的問題。” 基于這種理解，團隊甚至提出了一個新的縮放假設，該假設與先前提出的縮放假設稍有不同，從而可以更深入地了解網絡的不同分形幾何形狀。

研究小組希望，有了他們的發(fā)現，量子搜索將變得更容易進行實驗分析，尤其是最近的實驗在諸如光學晶格之類的物理系統上執(zhí)行了量子游走。分形晶格上量子算法的廣泛適用性凸顯了這項研究的重要性。由于其令人興奮的發(fā)現，該研究甚至在2020年2月的《Physical Review A》中被選為“編輯建議” 。Nikuni教授總結說，對結果持樂觀態(tài)度并提出了未來的研究方向，“我們希望我們的研究能進一步促進研究的發(fā)展。關于分形幾何的復雜網絡，數學和量子力學的跨學科研究。”