最近越來越多的小伙伴對于三角形勾股定理公式及證明方法這方面的問題開始感興趣，因為大家現(xiàn)在都是想要了解到此類的信息，那么既然現(xiàn)在大家都想要知道三角形勾股定理公式及證明方法，小編今天就來給大家針對這樣的問題做個科普介紹吧。

勾股定理是指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。接下來分享三角形勾股定理公式及證明方法。

三角形勾股定理公式

1.基本公式

在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等于斜邊長的平方。如果設(shè)直角三角形的兩條直角邊長度分別是a和b，斜邊長度是c，那么勾股定理的公式為a2+b2=c2。

2.完全公式

a=m，b=(m2/k-k)/2，c=(m2/k+k)/2其中m≥3

(1)當(dāng)m確定為任意一個≥3的奇數(shù)時，k={1，m2的所有小于m的因子}

(2)當(dāng)m確定為任意一個≥4的偶數(shù)時，k={m2/2的所有小于m的偶數(shù)因子}

3.常用公式

（1）(3,4,5),(6,8,10)……3n,4n,5n(n是正整數(shù))。

（2）(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41)……2n+1,2n2+2n,2n2+2n+1(n是正整數(shù))。

（3）(8,15,17),(12,35,37)……22*(n+1),[2(n+1)]2-1,[2(n+1)]2+1(n是正整數(shù))。

（4）m2-n2,2mn,m2+n2(m、n均是正整數(shù),m>n)。

三角形勾股定理證明方法

設(shè)△ABC為一直角三角形，其直角為∠CAB。

其邊為BC、AB和CA，依序繪成四方形CBDE、BAGF和ACIH。

畫出過點A之BD、CE的平行線，分別垂直BC和DE于K、L。

分別連接CF、AD，形成△BCF、△BDA。

∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A和G共線，同理可證B、A和H共線。

∠CBD和∠FBA都是直角，所以∠ABD=∠FBC。

因為AB=FB，BD=BC，所以△ABD≌△FBC。

因為A與K和L在同一直線上，所以四邊形BDLK=2△ABD。

因為C、A和G在同一直線上，所以正方形BAGF=2△FBC。

因此四邊形BDLK=BAGF=AB2。

同理可證，四邊形CKLE=ACIH=AC2。

把這兩個結(jié)果相加，AB2+AC2=BD×BK+KL×KC

由于BD=KL，BD×BK+KL×KC=BD(BK+KC)=BD×BC

由于CBDE是個正方形，因此AB2+AC2=BC2，即a2+b2=c2。