學(xué)生在日常生活中看到圖表，他們?cè)跀?shù)學(xué)課上繪制和解釋圖表。但他們認(rèn)為圖表代表什么?

他們可能會(huì)認(rèn)為不同的圖表顯示不同的東西。然而，老師知道兩個(gè)看起來不同的圖表可能代表相同的東西。當(dāng)教師關(guān)注圖表中包含的屬性之間的關(guān)系時(shí)，他們可以幫助學(xué)生超越圖表的外觀，以及圖表所代表的內(nèi)容。

當(dāng)學(xué)生使用圖表來調(diào)查和表示這些關(guān)系時(shí)，他們有機(jī)會(huì)從圖表中獲得更多意義。這些學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)可以發(fā)揮重要作用。

這就是我與Dan Meyer以及Desmos團(tuán)隊(duì)合作的原因，這是一個(gè)基于瀏覽器的免費(fèi)應(yīng)用程序，用于開發(fā)Cannon Man和其他互動(dòng)活動(dòng)。Cannon Man在有序的交互式學(xué)習(xí)體驗(yàn)中鏈接動(dòng)態(tài)動(dòng)畫和圖形。學(xué)生可以按照自己的節(jié)奏完成14個(gè)屏幕的進(jìn)度。

加農(nóng)炮學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生們首先觀看一個(gè)Cannon Man的視頻，他直接向空中射擊然后垂直向下，他的降落傘在旅行結(jié)束時(shí)開啟。觀看視頻后，學(xué)生可能會(huì)注意到許多不同的屬性 - 大炮人的路徑，他從地面的高度，他降落傘開啟前后的速度。該練習(xí)指導(dǎo)學(xué)生特別關(guān)注兩個(gè)屬性：Cannon Man從地面的高度和他的總行進(jìn)距離(向上和向下)。

來自Cannon Man圖形應(yīng)用程序的屏幕截圖。

由Heather Johnson提供

Cannon Man練習(xí)可幫助學(xué)生思考圖表的工作原理。

接下來，學(xué)生操縱動(dòng)態(tài)片段以顯示Cannon Man的高度和總距離是如何變化的。然后他們繪制一個(gè)圖表來表示他的身高和總距離之間的關(guān)系。在繪制圖表后，他們回答了一些反思性問題。他們用Cannon Man的高度和不同軸上的總距離重復(fù)這個(gè)過程。這使學(xué)生有機(jī)會(huì)使用圖表來表示屬性之間的關(guān)系。

為了創(chuàng)造Cannon Man，我從不同來源收集靈感，包括Desmos的現(xiàn)有活動(dòng)，如功能嘉年華。許多研究人員激發(fā)了我的工作：Jim Kaput的SimCalc MathWorlds軟件，Patrick Thompson的定量推理理論，Kevin Moore的破壞慣例，以及Ference Marton的變異理論。

Cannon Man為學(xué)生提供有關(guān)其工作的實(shí)時(shí)反饋，教師可以收集學(xué)生的回答。Cannon Man創(chuàng)造了其他幾個(gè)機(jī)會(huì)：

理解圖表中表示的屬性：如果學(xué)生要使用圖表來表示屬性之間的關(guān)系，他們需要理解這些屬性。為了構(gòu)建活動(dòng)，教師為學(xué)生提供討論他們注意到的不同屬性的機(jī)會(huì)是有幫助的。Cannon Man視頻有助于讓學(xué)生了解情況和不同的屬性。

展示他們?nèi)绾魏饬棵總€(gè)屬性：學(xué)生熟悉屬性是不夠的。對(duì)他們來說，考慮如何衡量每個(gè)屬性也很重要。學(xué)生沒有必要提出特定的測(cè)量結(jié)果。例如，他們可能想知道他們?nèi)绾螠y(cè)量Cannon Man的總行進(jìn)距離，因?yàn)镃annon人不會(huì)從左向右移動(dòng)。教師可以幫助學(xué)生將距離視為累積的旅程，無論是上下。

表示每個(gè)屬性如何更改：圖表表示多個(gè)屬性。學(xué)生思考每個(gè)屬性如何變化是有用的。在Cannon Man中，他們可以使用動(dòng)態(tài)段來表示每個(gè)屬性如何變化。然后他們可以查看動(dòng)態(tài)片段的計(jì)算機(jī)動(dòng)畫。

使用圖表來表示更改屬性之間的關(guān)系：一旦學(xué)生探索了各個(gè)屬性，他們就可以使用圖表來表示這些屬性之間的關(guān)系。對(duì)于學(xué)生來說，超越關(guān)注圖形的外觀以及關(guān)注圖形所代表的內(nèi)容是非常有用的。在Cannon Man中，他們可以使用各種工具來繪制不同類型的圖形。他們可以通過查看圖表的動(dòng)態(tài)計(jì)算機(jī)草圖來接收實(shí)時(shí)反饋。

使用不同的圖表來表示相同的關(guān)系：要繼續(xù)研究屬性之間的關(guān)系，學(xué)生以不同的方式表示關(guān)系是有幫助的。學(xué)生通常有機(jī)會(huì)使用不同類型的表示，例如表格或等式而不是圖表。使用Cannon Man，學(xué)生有機(jī)會(huì)用不同的圖表表示相同的關(guān)系。

三個(gè)小貼士

學(xué)生如何思考這些屬性：在學(xué)生在圖表中表示屬性之前，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)表達(dá)屬性的含義。為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)屬性的思考，教師可以提出如下問題：“你能告訴我你在哪里看到炮人的距離嗎?你怎么測(cè)量它?“

關(guān)注整體和部分：讓學(xué)生首先代表個(gè)人屬性的變化，然后改變兩個(gè)屬性。為了促進(jìn)學(xué)生改變屬性的思考，可以提出如下問題：“左右動(dòng)態(tài)片段的移動(dòng)方式表明，大炮人的身高正在增加，然后逐漸下降?”

兩個(gè)圖表優(yōu)于一個(gè)圖表：讓學(xué)生使用多個(gè)圖表來顯示相同??的關(guān)系。為了關(guān)注人際關(guān)系，教師可以提出如下問題：“單個(gè)圖表如何同時(shí)顯示兩個(gè)屬性?”