最近，我申請(qǐng)了Math for America獎(jiǎng)學(xué)金計(jì)劃，該計(jì)劃旨在通過招聘，培訓(xùn)和留住高素質(zhì)的中學(xué)數(shù)學(xué)教師來改善美國公立學(xué)校的數(shù)學(xué)教育。在我尋求團(tuán)契的過程中，我開始擺弄一些讓我好奇的數(shù)學(xué)思想。其中之一是分解多項(xiàng)式的想法，特別是我們?nèi)绾谓趟?/p>

首先，由于種種原因，我不是FOIL的粉絲(首先是在局外 - 最后)。雖然我認(rèn)為有一個(gè)首字母縮略詞提醒學(xué)生一個(gè)程序是很方便的，但它只適用于一個(gè)非常特殊的情況。在這種情況下，F(xiàn)OIL僅適用于將二項(xiàng)式乘以另一個(gè)二項(xiàng)式。FOIL是否引導(dǎo)學(xué)生理解所有類型的多項(xiàng)式的乘法，或理解為什么分布屬性即使對(duì)變量起作用?我不確定。

我們都 知道，有接近的替代方式 二項(xiàng)式的乘法，但我想專注于利用乘法的幾何方法，因?yàn)?，因?yàn)槲铱梢浴?/p>

使用區(qū)域的乘法和因子分解

使用面積方法乘以二項(xiàng)式也使得因子分解成為一項(xiàng)簡(jiǎn)單的任務(wù)。我們可以想象這個(gè)形狀的正方形和矩形，同時(shí)思考自己，“哪兩個(gè)數(shù)字的總和為5(第二項(xiàng))和6的乘積(第三項(xiàng))?” 如果我們仔細(xì)觀察，學(xué)生可以使用另一種方法來理解為什么我們?cè)趯⑺径?xiàng)式相乘后得到我們所做的術(shù)語。這與三項(xiàng)式有何關(guān)系?讓我們來看看。

多維數(shù)據(jù)集的乘法和因子分解

這對(duì)于找到該圖的表面積和體積具有很大的意義。由于我們?cè)缦纫呀?jīng)找出了這個(gè)立方體的“面”(x 2 + 5 x + 6)，我們基本上將該面乘以x 的長度和4的長度。

保理立方體

一旦我們找到了四分法，立方體就會(huì)給我們一個(gè)提示，找出創(chuàng)建四分法的長度。人們只需要弄清楚哪三個(gè)數(shù)字給我們一個(gè)9(第二項(xiàng))和24(最后一個(gè)項(xiàng))的乘積。這些數(shù)字是2,3和4，所以我們得到(x + 2)(x + 3)(x + 4)。

這比使用立方公式好多了?絕對(duì)是，特別是對(duì)我們的學(xué)生。

那么四分體如2 x 3 - 11 x 2 + 12 x + 9怎么樣?我們可以嘗試確定這個(gè)多項(xiàng)式的所有實(shí)根，或者我們可以看看第二個(gè)和最后一個(gè)項(xiàng)。9的乘積的最簡(jiǎn)單組合是乘以3,3和1.第一項(xiàng)的系數(shù)2使得得到-11棘手。在不考慮第一個(gè)系數(shù)的情況下，我們無法從數(shù)字集中得到-11。

我們將看到2 x的項(xiàng) 將與任何與之無關(guān)的長度相乘。因此，(2 x - 3)+(2 x - 3)將給出6 x + 6 x或12 x。由于我們需要得到-11 x，這意味著剩下的1 x是正的而12 x實(shí)際上是-12 x。

因此，我們的四分法被考慮到(x - 3)(x - 3)(2 x + 1)或(x - 3)2(2 x + 1)。

謹(jǐn)慎的話

我仍然在探索其他情況( 例如，看x 3 + 27)，以及使用這個(gè)模型的虛數(shù)。這些方法很適合吸引學(xué)生，但是一些特殊情況可能需要更多的空間，而不是我可以借這里。

而且，這是我對(duì)立方公式的反叛 ，正如許多數(shù)學(xué)家所知，這對(duì)于在課堂上引入沒有多大意義。