最近越來越多的小伙伴對(duì)于數(shù)學(xué)三角函數(shù)半角公式推導(dǎo)過程這方面的問題開始感興趣，因?yàn)榇蠹椰F(xiàn)在都是想要了解到此類的信息，那么既然現(xiàn)在大家都想要知道數(shù)學(xué)三角函數(shù)半角公式推導(dǎo)過程，小編今天就來給大家針對(duì)這樣的問題做個(gè)科普介紹吧。

三角函數(shù)的半角公式包括半角正弦公式、半角余弦公式、半角正切公式等等，接下來分享具體的三角函數(shù)半角公式及推導(dǎo)過程。

三角函數(shù)的半角公式

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/((1+cosα))

三角函數(shù)半角公式推導(dǎo)過程

已知公式

sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα

cos2α=cos(α+α)=cosαcosα-sinαsinα=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α①

半角正弦公式

由等式①，整理得：sin2α=1-cosα/2

將α/2帶入α，整理得：sin2α/2=1-cosα/2

開方，得sinα/2=±√((1-cosα)/2)

半角余弦公式

由等式①，整理得：cos2α+1=2cos2α

將α/2帶入，整理得：cos2α/2=cosα+1/2

開方，得cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

半角正切公式

tan(α/2)=[sin(α/2)]/[cos(α/2)]=±√((1-cosα)/((1+cosα))

三角函數(shù)倍角公式

Sin2A=2SinA·CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=2tanA/1-tanA^2

三角函數(shù)的萬能公式

sin(α)=[2tαn(α/2)]/[1+tαn2(α/2)]

cos(α)=[1-tαn2(α/2)]/[1+tαn2(α/2)]

tαn(α)=[2tαn(α/2)]/[1-tαn2(α/2)]

三角函數(shù)兩角和與差公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-cossinB

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)