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拋物線方程是指拋物線的軌跡方程，是一種用方程來表示拋物線的方法。在幾何平面上可以根據(jù)拋物線的方程畫出拋物線。拋物線在合適的坐標(biāo)變換下，也可看成二次函數(shù)圖像。

拋物線方程公式

一般式:ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù)，a≠0）

頂點(diǎn)式:y=a(X-h）2+k（a、h、k為常數(shù)，a≠0）

交點(diǎn)式（兩根式）：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）

其中拋物線y=aX2+bX+c(a、b、c為常數(shù)，a≠0）與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，即方程aX2+bX+c=0的兩實(shí)數(shù)根。

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程

右開口拋物線：y^2=2px

左開口拋物線:y^2= -2px

上開口拋物線：x^2=2py y=ax^2（a大于等于0）

下開口拋物線:x^2= -2py y=ax^2（a小于等于0）

[p為焦準(zhǔn)距（p>0）]

拋物線四種方程的異同

共同點(diǎn)：

①原點(diǎn)在拋物線上，離心率e均為1；

②對稱軸為坐標(biāo)軸；

③準(zhǔn)線與對稱軸垂直，垂足與焦點(diǎn)分別對稱于原點(diǎn)，它們與原點(diǎn)的距離都等于一次項(xiàng)系數(shù)的絕對值的1/4。

不同點(diǎn)：

①對稱軸為x軸時，方程右端為±2px，方程的左端為y^2；對稱軸為y軸時，方程的右端為±2py，方程的左端為x^2；

②開口方向與x軸（或y軸）的正半軸相同時，焦點(diǎn)在x軸（y軸）的正半軸上，方程的右端取正號；開口方向與x（或y軸）的負(fù)半軸相同時，焦點(diǎn)在x軸（或y軸）的負(fù)半軸上，方程的右端取負(fù)號。