學(xué)生經(jīng)常在堅持不懈中??掙扎 - 如果他們不相信會產(chǎn)生預(yù)期的結(jié)果會導(dǎo)致他們拒絕承擔(dān)風(fēng)險，他們會對嘗試解決方案感到不安。

幫助學(xué)生擺脫這種恐懼將使他們在數(shù)學(xué)和日常生活的許多其他領(lǐng)域獲得巨大優(yōu)勢。稱為問題解決者的任務(wù)是引導(dǎo)學(xué)生在遇到困難時堅持不懈并通過富有成效的斗爭培養(yǎng)成長思維的寶貴工具。

打造豐富的問題??解決者

理想的問題解決者具有較低的樓層和較高的天花板：解決問題所需的技能應(yīng)該是最小的，以允許較弱的學(xué)生參與其中，但它應(yīng)該有幾個層次的復(fù)雜性，以挑戰(zhàn)高飛的學(xué)生。

NRICH項目中角落問題的骰子就是一個很好的例子。這個問題要求學(xué)生在一個角落中至少對齊三個骰子，使得觸摸面具有相同的值，并且暴露面的總和恰好為18.因此找到解決方案的最低要求是能夠計數(shù)到18，較低的樓層，但教育工作者可以通過提示他們注意到他們注意到的模式的問題或鼓勵他們找到所有解決方案來推動更有能力的學(xué)生。

開放式問題讓學(xué)生在開始時感到困惑，這會鼓勵他們掙扎，直到他們走上可能導(dǎo)致他們解決問題的道路。學(xué)習(xí)如何通過不知道從哪里開始的最初挫折是在學(xué)生中建立解決問題的能力的第一步。

當(dāng)問題為不同的解釋留出空間時，它會很有用。一個含糊不清的問題促進(jìn)了批判性思維，因為學(xué)生決定他們認(rèn)為問題的含義以及這將如何影響他們的解決方案。Christian Courtemanche的雪人按鈕是基本級別含糊不清的措辭的一個例子。這個問題詢問學(xué)生，如果他們有21個按鈕，每個可以建造兩個或三個按鈕的雪人，但是它沒有指定是否必須使用所有按鈕或是否應(yīng)該最大化雪人數(shù)量。

擁有多個解決方案路徑，學(xué)生可以利用他們的創(chuàng)造力，使問題解決者可以訪問所有學(xué)習(xí)方式。我的學(xué)生最近找到了七種不同的方法來解決我?guī)淼膯栴}解決者，當(dāng)他們向其他人解釋他們的推理時，他們的討論有助于培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)溝通技巧。

支持學(xué)生堅持不懈

整個問題解決者的教師支持對其成功至關(guān)重要。最關(guān)鍵的部分是消除所有可能會阻礙學(xué)生跳出思維并嘗試他們不確定的事情的因素。為了做到這一點(diǎn)，我?guī)ё吡藢W(xué)生將解決問題的期望，并且我沒有對最終產(chǎn)品進(jìn)行評分。

相反，我們專注于這個過程，我給學(xué)生一個參與等級。這已經(jīng)拉平了競爭環(huán)境，因為習(xí)慣于在問題中掙扎的弱勢學(xué)生比通常不需要付出太多努力的同齡人有優(yōu)勢。

另一個重要的考慮因素是如何回答學(xué)生的問題。對我來說，回答他們會剝奪學(xué)生的學(xué)習(xí)機(jī)會。反思他們并鼓勵學(xué)生回答他們自己的問題，教會他們變得足智多謀。有幾個問題可以幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中加深思考，在問題結(jié)束時將問題提升到更高水平，或者讓學(xué)生陷入困境，這是有用的。示例包括“您是否找到了所有可能的解決方案?你怎么知道?“和”還有其他方法可以得到答案嗎?“

為了培養(yǎng)數(shù)學(xué)溝通技巧，應(yīng)鼓勵學(xué)生一起工作并與他人分享他們的方法。將強(qiáng)弱學(xué)生或具有不同學(xué)習(xí)風(fēng)格的學(xué)生配對是一個很好的方法。但允許學(xué)生創(chuàng)建自己的小組會強(qiáng)化他們，他們可以自由地按照他們認(rèn)為適合這項任務(wù)的方式繼續(xù)學(xué)習(xí)。

最后的課堂討論要求學(xué)習(xí)者證明他們選擇的方法是正確的，強(qiáng)調(diào)任何策略都是可以接受的，只要背后有合理的推理。

一些需要考慮的事情

多樣性是保持學(xué)生參與解決問題的關(guān)鍵。雖然這些問題應(yīng)該鼓勵更深層次的思考，但偶爾會有一個容易出問題的問題可以幫助學(xué)生避免被燒焦。

我也想改變問題的類型和內(nèi)容。我在代數(shù)類中給出的問題通常沒有代數(shù)組件 - 就像上面描述的角點(diǎn)問題中的骰子 - 它們從不涉及我們目前正在研究的內(nèi)容。問題解決者讓課堂變得有趣和吸引人。

定期完成這些任務(wù)是理想的，為學(xué)生提供他們所需的練習(xí)，讓他們保持解決問題的肌肉 - 我通常每周使用一次全班，但任何接觸都是有益的。我會提醒老師不要至少在前八次判斷這項活動是否成功。當(dāng)我剛開始的時候，除了抱怨之外我什么都沒聽到，幾個學(xué)生在最初的幾個星期里根本沒有接觸過這些問題。他們逐漸了解了活動的目的，他們的抱怨變成了“我知道這對我有好處，但......”

最終，學(xué)生們會興奮地來到課堂上，找出本周解決問題的方法。這方面的教訓(xùn)：問題解決者不僅教給學(xué)生，也教他們的老師耐心和毅力。