多年來，智力被認(rèn)為是靜態(tài)的(固定的)并且無法改變。非正式研究表明，當(dāng)學(xué)生思考數(shù)學(xué)智能時，這一點(diǎn)尤為突出。但隨著先進(jìn)技術(shù)和認(rèn)知實(shí)驗(yàn)室的出現(xiàn)，心理學(xué)家和神經(jīng)科學(xué)家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，智能的各個方面 - 甚至智能本身 - 都可以通過培訓(xùn)和經(jīng)驗(yàn)來改變。

將個人暴露于新的學(xué)習(xí)經(jīng)歷是一種工作或鍛煉大腦的方式。正如我們所知，我們可以通過鍛煉來增強(qiáng)肌肉，系統(tǒng)或反射，因此鍛煉大腦會使其更強(qiáng)壯是有道理的。當(dāng)我們學(xué)習(xí)不熟悉的東西時，大腦會變得更強(qiáng)大，創(chuàng)建可以存儲在內(nèi)存中的新連接，并提供通過關(guān)聯(lián)鏈接新知識的框架。換句話說，正如Anita Woolfolk在教育心理學(xué)中所寫的那樣，“我們已經(jīng)知道的東西在很大程度上決定了我們將關(guān)注，感知，學(xué)習(xí)，記憶和忘記的東西。”

固定心態(tài)與成長心態(tài)

腦科學(xué)家將學(xué)習(xí)定義為一個過程，它將修改后續(xù)行為，并將記憶作為學(xué)習(xí)過程留下的記錄。但是，學(xué)習(xí)和記憶彼此依賴，

但我們希望不僅僅是提供新的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。Carol Dweck在斯坦福大學(xué)的工作中，將發(fā)展心理學(xué)和社會心理學(xué)聯(lián)系起來，研究我們用來構(gòu)建自我和指導(dǎo)行為的自我概念(或心態(tài))。在她關(guān)于學(xué)生動機(jī)的研究中，她研究了心態(tài)的起源，他們在動機(jī)和自我調(diào)節(jié)中的作用，以及他們對成就和人際關(guān)系過程的影響。

Dweck的著作Mindset包括373名七年級學(xué)生的研究，他們具有相同的先前數(shù)學(xué)成績，以確定與成長思維方式相比，固定心態(tài)(相信智力能力是否固定)的方式(相信智力可以發(fā)展)影響數(shù)學(xué)成就。在她為期八周的干預(yù)計(jì)劃中，一些學(xué)生被教授學(xué)習(xí)技巧和成長思維 - 或者他們?nèi)绾螌W(xué)會聰明，因?yàn)榇竽X是一種隨著使用而變得更強(qiáng)壯的肌肉。對照組學(xué)習(xí)了學(xué)習(xí)技巧，但沒有學(xué)習(xí)成長心態(tài)(或可擴(kuò)展的智力理論)。研究結(jié)果表明，與對照組相比，治療組 - 相信通過應(yīng)用和指導(dǎo)可以培養(yǎng)和發(fā)展智力的學(xué)生 - 顯著改善了成績和學(xué)習(xí)習(xí)慣。到秋季學(xué)期結(jié)束時，數(shù)學(xué)成績已經(jīng)跳躍，并在接下來的兩年內(nèi)繼續(xù)分化。

贊美與感知

此外，在1998年哥倫比亞大學(xué)與Claudia Mueller的一項(xiàng)研究中，Dweck調(diào)查了教師為學(xué)生提供思維方式的贊美類型的相關(guān)性。這項(xiàng)由五年級學(xué)生進(jìn)行的研究表明，當(dāng)教師使用個人贊美(因?yàn)樗麄兊闹橇?時，它往往會使學(xué)生處于固定的心態(tài)，而使用過程表揚(yáng)(因?yàn)樗麄兊呐虺绦?往往會培養(yǎng)成長的心態(tài)。

Dweck的心態(tài)理論與共同核心的數(shù)學(xué)實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)(SMPs)密切相關(guān)，在課堂上傳達(dá)了一種成長思維。固定思維方式和成長心態(tài)教師之間的關(guān)鍵區(qū)別在于他們?nèi)绾慰创嗫鄴暝膶W(xué)生。固定的思維模式教師認(rèn)為這些學(xué)生在學(xué)科中不夠聰明，才華橫溢或聰明，而成長思維老師認(rèn)為掙扎的學(xué)生是挑戰(zhàn) - 作為需要指導(dǎo)和反饋如何改進(jìn)的學(xué)習(xí)者。成長心態(tài)教師將挑戰(zhàn)視為學(xué)生在努力和錯誤受到高度重視時學(xué)習(xí)的機(jī)會。

首先，SMP強(qiáng)調(diào)堅(jiān)持不懈地解決問題和從錯誤中吸取教訓(xùn)的相關(guān)性和重要性，這與錯誤評估和學(xué)習(xí)的成長思維相呼應(yīng)。此外，SMP專注于使用多個流程和程序來解決問題，以及學(xué)生能夠分享各種解決問題的方法。正如Dweck所發(fā)現(xiàn)的那樣，過程對努力或程序的稱贊在發(fā)展成長思維中具有強(qiáng)大的作用，因此學(xué)生有機(jī)會學(xué)習(xí)和使用不同的過程和程序來解決問題，并且教師要贊美過程而不是人。

擴(kuò)展數(shù)學(xué)智能

最終，SMP為連接和鍛煉大腦提供了充足的機(jī)會。在提供各種教學(xué)策略和活動時，成長思維教師可以最大化與數(shù)學(xué)進(jìn)行多種互動的機(jī)會。沉浸在SMP中的課堂允許學(xué)生積極發(fā)現(xiàn)，解釋，分析，處理，練習(xí)和交流 - 所有這些都有可能將信息從工作記憶轉(zhuǎn)移到長期記憶中，最終擴(kuò)展智力和數(shù)學(xué)智能。

成長心態(tài)，通過應(yīng)用和指導(dǎo)培養(yǎng)和發(fā)展智力能力的信念，以及SMP都是幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)方面取得成功的不可或缺的部分。但更重要的是，這三個要素對于幫助學(xué)生成為終身學(xué)習(xí)者和問題解決者至關(guān)重要。