學(xué)生們經(jīng)常在堅(jiān)持不懈中??掙扎-如果他們不確定是否會(huì)產(chǎn)生理想的結(jié)果，就會(huì)對(duì)嘗試解決方案的想法感到不自在，這導(dǎo)致他們拒絕冒險(xiǎn)。

幫助學(xué)生擺脫這種恐懼，將使他們?cè)跀?shù)學(xué)和日常生活的許多其他方面具有很大的優(yōu)勢(shì)。稱(chēng)為問(wèn)題解決者的任務(wù)是引導(dǎo)學(xué)生在遇到困難時(shí)堅(jiān)持不懈并通過(guò)生產(chǎn)性?shī)^斗發(fā)展成長(zhǎng)心態(tài)的寶貴工具。

編寫(xiě)豐富的問(wèn)題??解決器

理想的問(wèn)題解決者的門(mén)檻低且上限高：解決問(wèn)題所需的技能應(yīng)降至最低，以使較弱的學(xué)生能夠參與其中，但應(yīng)對(duì)挑戰(zhàn)飛速發(fā)展的學(xué)生則應(yīng)具有多個(gè)層次的復(fù)雜性。

在一個(gè)角落里的骰子從NRICH項(xiàng)目問(wèn)題是一個(gè)很好的例子。這個(gè)問(wèn)題要求學(xué)生在一個(gè)角上至少對(duì)齊三個(gè)骰子，以使接觸的面具有相等的值，并且暴露的面之和正好為18。因此，找到一個(gè)解決方案的最低要求是最多可以計(jì)數(shù)18個(gè)，低層，但教育工作者可以通過(guò)向他們提出有關(guān)他們注意到的模式的問(wèn)題或鼓勵(lì)他們找到所有解決方案的方法來(lái)推動(dòng)能力更強(qiáng)的學(xué)生。

開(kāi)放式問(wèn)題使學(xué)生在一開(kāi)始就感到困惑，這鼓勵(lì)他們努力奮斗，直到他們走上可能會(huì)導(dǎo)致他們解決問(wèn)題的道路。在不知道從哪里開(kāi)始的最初的挫折中學(xué)習(xí)工作，這是在學(xué)生中解決問(wèn)題的能力的第一步。

當(dāng)問(wèn)題為不同的解釋留出空間時(shí)，這將很有幫助。當(dāng)學(xué)生決定他們認(rèn)為該問(wèn)題意味著什么以及將如何影響他們的解決方案時(shí)，措辭模糊的問(wèn)題會(huì)激發(fā)批判性思維?？死锼沟侔?middot;科特曼奇(Christian Courtemanche)撰寫(xiě)的《雪人紐扣》(Snowmen Buttons)就是基本水平模棱兩可的例子。這個(gè)問(wèn)題問(wèn)學(xué)生，如果他們有21個(gè)按鈕，則可以建造多少個(gè)帶有兩個(gè)或三個(gè)按鈕的堆雪人，但是并沒(méi)有指定是否必須使用所有按鈕或是否應(yīng)該最大化堆雪人的數(shù)量。

擁有多種解決方案路徑，學(xué)生可以利用自己的創(chuàng)造力，并使問(wèn)題解決者可以使用所有學(xué)習(xí)方式。我的學(xué)生最近發(fā)現(xiàn)了七種方法來(lái)解決我?guī)Ыo他們的問(wèn)題解決器，當(dāng)他們向他人解釋推理時(shí)出現(xiàn)的討論有助于發(fā)展他們的數(shù)學(xué)交流能力。

支持學(xué)生堅(jiān)持不懈

整個(gè)問(wèn)題解決者的老師支持對(duì)于其成功至關(guān)重要。最關(guān)鍵的一步是消除所有可能阻礙學(xué)生跳出思維框框并嘗試不確定的事情的因素。為此，我沒(méi)有期望學(xué)生會(huì)解決問(wèn)題，并且我不給最終產(chǎn)品打分。

相反，我們專(zhuān)注于過(guò)程，我給學(xué)生一個(gè)參與等級(jí)。這為公平競(jìng)爭(zhēng)提供了條件，因?yàn)榱?xí)慣于在問(wèn)題中掙扎的較弱的學(xué)生比通常不需要付出過(guò)多努力的同齡人更具優(yōu)勢(shì)。

另一個(gè)重要的考慮因素是如何回答學(xué)生的問(wèn)題。對(duì)我而言，回答這些問(wèn)題會(huì)使學(xué)生失去學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。反思他們并鼓勵(lì)學(xué)生回答自己的問(wèn)題，這會(huì)教會(huì)他們變得機(jī)智。準(zhǔn)備好幾個(gè)問(wèn)題可以幫助學(xué)生加深思考的步伐，完成后將問(wèn)題提高到更高的水平，或者激發(fā)陷入困境的學(xué)生的想法，這很有用。示例包括“您是否找到了所有可能的解決方案?你怎么知道的?” 和“您還有其他方法可以得到答案嗎?”

要發(fā)展數(shù)學(xué)交流技能，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生一起工作并與他人分享他們的方法。將強(qiáng)弱學(xué)生或?qū)W習(xí)風(fēng)格各異的學(xué)生配對(duì)是實(shí)現(xiàn)此目標(biāo)的好方法。但是允許學(xué)生創(chuàng)建自己的小組可以增強(qiáng)他們的自由度，使他們可以自由完成他們認(rèn)為適合的任務(wù)。

最后，在一次課堂討論中，要求學(xué)習(xí)者證明他們選擇的方法的合理性，強(qiáng)調(diào)任何策略都可以接受，只要背后有合理的理由即可。

要考慮的一些事情

多樣性是保持學(xué)生參與問(wèn)題解決者的關(guān)鍵。盡管問(wèn)題應(yīng)該鼓勵(lì)更深入的思考，但偶爾遇到一個(gè)更簡(jiǎn)單的問(wèn)題可以幫助學(xué)生避免感到疲倦。

我也想改變問(wèn)題的類(lèi)型和內(nèi)容。我在代數(shù)課程中遇到的問(wèn)題通常沒(méi)有代數(shù)成分，例如上述的“死角中的骰子”，它們與我們目前正在研究的內(nèi)容無(wú)關(guān)。問(wèn)題解決者使課堂保持樂(lè)趣和吸引力。

定期執(zhí)行這些任務(wù)非常適合為學(xué)生提供所需的練習(xí)，并讓他們保持解決問(wèn)題的力量—我通常每周使用一次完整的課時(shí)，但是任何接觸都是有益的。我警告老師，至少在前八次不要評(píng)判這項(xiàng)活動(dòng)是否成功。當(dāng)我剛開(kāi)始的時(shí)候，除了抱怨外，我什么也沒(méi)聽(tīng)到，而且有幾名學(xué)生在最初的幾周內(nèi)完全沒(méi)有遇到任何問(wèn)題。他們逐漸了解了活動(dòng)的目的，抱怨變成了“我知道這對(duì)我有好處，但是...”。

最終，學(xué)生會(huì)興奮地上課，找出本周的問(wèn)題解決者。這節(jié)課中的內(nèi)容：?jiǎn)栴}解決者不僅向?qū)W生而且向他們的老師傳授耐心和毅力。