我們都有它們，有好有壞。我們從朋友，家人甚至陌生人那里接他們。但是我們可能不記得我們是從誰那里接他們的，還是從他們開始的。

由于我們不斷地練習(xí)它們，這些看似漫不經(jīng)心的重復(fù)習(xí)慣或行為，使我們大腦中的通路變得如此廣泛，快速和有效地執(zhí)行，以至于我們甚至都無需思考就可以自動執(zhí)行它們。然而，這些無意識的習(xí)慣和行為增加了我們生活的結(jié)構(gòu)和秩序，并幫助我們了解了我們所生活的世界。

我們的教室里到處都是。在采用和建模良好的習(xí)慣和例行程序方面，我們的老師是專家。這些習(xí)慣和例行程序使我們能夠管理和執(zhí)行許多教學(xué)任務(wù)和要求。在數(shù)學(xué)教學(xué)方面，我們會建模并教我們的學(xué)生如何完美地執(zhí)行程序和算法。但是，為什么這些同一個學(xué)生在面對直接答案未知的問題時卻經(jīng)常掙扎呢?

有經(jīng)驗與無經(jīng)驗的問題解決者

根據(jù)Levasseur和Cuoco(PDF，80KB)的說法，正是數(shù)學(xué)的思維習(xí)慣或思維方式使我們能夠從定量和空間的角度對世界進(jìn)行推理，并能夠?qū)?shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行推理，從而使我們能夠運用自己的思維方式。理解和解決問題的數(shù)學(xué)知識和技能。正是這些習(xí)慣將“有經(jīng)驗的”和“無經(jīng)驗的”問題解決者區(qū)分開來。

太多的學(xué)生被歸類為經(jīng)驗不足的問題解決者，他們在不知道該怎么做的時候不知道該做什么。這些學(xué)生缺乏在理解和解決問題以及交流和使用精確，適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)和數(shù)學(xué)語言方面的經(jīng)驗。他們從來沒有養(yǎng)成高效的數(shù)學(xué)思想家的總體習(xí)慣。

當(dāng)他們面臨無法立即解決的問題時，他們的壞習(xí)慣常常會浮出水面。他們可能一開始就沒有真正的策略，他們尋找有時會引起誤解的關(guān)鍵詞和術(shù)語，他們想要一個快速的答案，他們訴諸于記憶而不是理解，或者他們根本不付出任何努力來尋找解決方案。問題。

另一方面，經(jīng)驗豐富的問題??解決者在不知道該怎么做的時候就知道該怎么辦!他們練習(xí)毅力，并在尋求問題解決方案時自動采用生產(chǎn)性問題解決者的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。他們自動參與Polya的四步問題解決過程，以找到問題的解決方案。

帶有問題解決策略的氣泡圖鏈接到：畫一幅畫; 尋找模式 做一個列表; 擺桌子 解決一個更簡單的問題; 猜測和檢查; 解決問題; 向后工作; 并寫一個方程式

無需提醒有經(jīng)驗的問題解決者首先嘗試?yán)斫鈫栴}并提出澄清問題，以幫助他們解釋和理解問題的狀況。他們本能地嘗試了解當(dāng)前的數(shù)學(xué)情況，并通常根據(jù)先前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗或已解決的問題來選擇策略，工具和/或模型-他們認(rèn)為與解決問題相關(guān)且適用的經(jīng)驗。

如果他們嘗試一種策略，但它不起作用，那么他們將嘗試另一種策略-堅持不懈地解決問題。就像任何好的問題解決者一樣，一旦有了解決方案，他們就會最后看一遍，以確定他們的解決方案是否是解決問題的合理解決方案。

實踐與經(jīng)驗

但是，僅通過談?wù)撨@些習(xí)慣或記住其定義就無法學(xué)習(xí)和發(fā)展這些思維習(xí)慣。學(xué)生沉浸在課堂經(jīng)驗中，通過解決問題，制作和使用抽象以及發(fā)展和應(yīng)用數(shù)學(xué)理論來從事數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，從而有更大的機(jī)會養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。浸入數(shù)學(xué)實踐通用核心標(biāo)準(zhǔn)(MP)的教室為學(xué)生提供了最大的機(jī)會來學(xué)習(xí)和養(yǎng)成以下習(xí)慣，因為他們：

通用核心州標(biāo)準(zhǔn)：數(shù)學(xué)實踐標(biāo)準(zhǔn)

飽和了數(shù)學(xué)實踐標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)經(jīng)驗的老師會為學(xué)生提供各種可口的問題。提出可以用不同的策略和工具解決的相關(guān)，有趣和具有挑戰(zhàn)性的問題，可以為學(xué)生提供最適合其學(xué)習(xí)偏好的選擇。這種方法更吸引他們，并使他們思考，尋找和利用結(jié)構(gòu)。反過來，這也增加了他們理解重要數(shù)學(xué)概念和技能的機(jī)會，從而增加了他們解釋其思維和推理以及批評他人推理的能力。

通過向?qū)W生傳達(dá)一種思維方式，這將促進(jìn)生產(chǎn)性奮斗并強(qiáng)調(diào)錯誤答案的可能價值，從而在數(shù)學(xué)習(xí)慣的養(yǎng)成中發(fā)揮至關(guān)重要的作用。您通過擁抱解決問題的重要性和價值來搭建舞臺。你越搞你的學(xué)生在學(xué)習(xí)和做數(shù)學(xué)，更大的發(fā)展富有成效的數(shù)學(xué)思想家的頭腦的數(shù)學(xué)習(xí)慣的可能性-并成為經(jīng)驗豐富的問題解決者誰知道該怎么辦時，他們不知道該怎么辦。