我的代數(shù)入門班的一些學(xué)生正在與基本概念作斗爭。根據(jù)我在這組不同的學(xué)習(xí)者中學(xué)到的經(jīng)驗教訓(xùn)，以下是一些向普通讀者教授代數(shù)的技巧。

求解方程式

在解釋了求解方程式的基本概念之后，我向?qū)W生展示了一個簡單的方程式，例如2 x + 4 =8。我告訴學(xué)生，目標(biāo)是在方程式的一側(cè)獲得x。因此，第一步是從雙方減去4，然后剩下2 x =4。大多數(shù)人都可以遵循此過程。然后，當(dāng)我問他們下一步該怎么做時，一些學(xué)生想從2 x中減去2 。因此，我解釋說2 x意味著2乘以x，因此，要獲得x本身，我們需要除以2。這滿足了一些學(xué)生的需求，但另一些學(xué)生仍然感到困惑。

通過將此方程式變?yōu)橐粋€單詞問題，我取得了良好的結(jié)果：兩個哈密瓜= $ 4。我問“哈密瓜多少錢?” 他們都回答了$ 2。然后我問：“你是怎么想出來的?” 這有助于他們意識到必須將兩邊都除以2才能得到答案。

收集相似術(shù)語

當(dāng)我解釋如何添加相似術(shù)語時，我會使用類似的策略。例如，如果我們有這樣的表達(dá)式6 X 2 + 2 X 4 - 2 X 2 + 7 + 3 X 2 - 3，目標(biāo)是同類項合并，我先問三個學(xué)生說出自己最喜歡的水果。如果我得到諸如蘋果，橙子和香蕉之類的答案，我首先將該表達(dá)式重寫為6個蘋果+ 2個橙子– 2個蘋果+ 7個香蕉+ 3個橙子-3個香蕉。然后，我請他們評估每種水果剩下多少。大多數(shù)人可以算出4個蘋果+ 5個橙子+ 4個香蕉。

然后我告訴學(xué)生，在數(shù)學(xué)中我們也有不同種類的水果，但是它們有數(shù)學(xué)名稱，例如x 4，x 2和僅是簡單數(shù)字。然后，他們通常能夠建立連接并獲得正確的答案。

因數(shù)分解多項式大多數(shù)代數(shù)教科書在描述因式分解的目的之前就介紹了多項式的因式分解。我更喜歡從向?qū)W生展示一個拋物線的二次方程圖開始，并解釋這個二次方程的解是x截距(他們已經(jīng)熟悉了線性方程截距的概念)。然后，我指出有三種方法可以解決這類方程：1)二次方程式，2)完成平方和3)分解(如果可能)。鑒于最終目標(biāo)，分解的原因變得更加容易理解。

方程組

在展示解決兩個方程組的兩種方法(代換和消除)之前，我首先在板上寫下該方程：x + y = 4。

然后我問我的學(xué)生“ x是什么，y是什么?” 在得到2和2、3和1以及4和0的共同答案之后，大多數(shù)人很快意識到兩個變量中的方程并沒有唯一的解，因為存在無限數(shù)量的可能答案。然后，我寫兩個這樣的方程式：

x + y = 4

x - y = 2

我問“ x是什么，y是什么?” 大多數(shù)人都可以得出x為3且y為1的結(jié)論。這使得我們更容易理解需要兩個方程來求解x和y的解釋。

查找有理表達(dá)式的LCM(最小公倍數(shù))

對于學(xué)生來說，本主題通常具有很大的挑戰(zhàn)性。我試圖做的是清楚地證明找到數(shù)字的LCM的類比，他們已經(jīng)在較早的章節(jié)中進(jìn)行了研究，并且在我們了解有理表達(dá)式時已經(jīng)相當(dāng)了解。

為了找到LCM為12、15和18的LCM，請將每個數(shù)字分解為其主要因子：

12：3,2,2

15：3,5

18：3,3,2

因此，LCM是3×3×2×2×5 = 180

為了找到的LCM X 2 - 4，X 2 + 4 X + 4，2 X - 4，破每一個表達(dá)成其素因子(限定素后代數(shù)表達(dá)式的因子)：

X 2 - 4：(X + 2)(X - 2)

X 2 + 4 X + 4：(X + 2)(X + 2)

2 X - 4：2(X - 2)

用同樣的方法，我們使用對于數(shù)字，我們選擇每個素因數(shù)以使其在三個表達(dá)式中的任何一個中出現(xiàn)的最大次數(shù)：

所以LCM是2(x + 2)(x +2)(x -2)

與數(shù)字相反，我們通常不要將所有術(shù)語加在一起。

“ =”(等于)的含義是什么?

在關(guān)于分配屬性的一次演講中，我在黑板上寫了以下等式：2(x + 3)= 2 x + 6

一名學(xué)生問：“但是答案是什么?” 起初我不了解學(xué)生的意思，所以請她解釋一下。她說她在高中以前的數(shù)學(xué)課上被告知方程總是有答案的，那么答案是什么?然后我意識到“等于”實際上有兩個含義。在一種情況下，如果我寫x + 2 = 6，則答案是x =4。但是在上面的方程式中，右側(cè)是左側(cè)的轉(zhuǎn)換—轉(zhuǎn)換為等效但格式不同的表達(dá)式。從那時起，我總是讓我的學(xué)生意識到“等于”一詞的不同用法。