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勾股定理是一個(gè)基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。接下來分享初中勾股定理公式大全，供參考。

勾股定理的公式

基本公式

在平面上的一個(gè)直角三角形中，兩個(gè)直角邊邊長的平方加起來等于斜邊長的平方。如果設(shè)直角三角形的兩條直角邊長度分別是a和b，斜邊長度是c，那么勾股定理的公式為a2+b2=c2。

完全公式

a=m，b=(m^2/k-k)/2，c=(m^2/k+k)/2①

其中m≥3

(1)當(dāng)m確定為任意一個(gè)≥3的奇數(shù)時(shí)，k={1，m^2的所有小于m的因子}

(2)當(dāng)m確定為任意一個(gè)≥4的偶數(shù)時(shí)，k={m^2/2的所有小于m的偶數(shù)因子}

常用公式

(1)(3,4,5),(6,8,10)……3n,4n,5n(n是正整數(shù))。

(2)(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41)……2n+1,2n^2+2n,2n^2+2n+1(n是正整數(shù))。

(3)(8,15,17),(12,35,37)……2^2*(n+1),[2(n+1)]^2-1,[2(n+1)]^2+1(n是正整數(shù))。

(4)m^2-n^2,2mn,m^2+n^2(m、n均是正整數(shù),m>n)。

勾股定理的逆定理

如果三角形三邊長a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形，其中c為斜邊.

①勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時(shí)，可用兩小邊的平方和a^2+b^2與較長邊的平方c^2作比較，若它們相等時(shí)，以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形；若a^2+b^2<c^2時(shí)，以a，b，c為三邊的三角形是鈍角三角形；若a^2+b^2>c^2時(shí)，以a，b，c為三邊的三角形是銳角三角形；

②定理中a，b，c及a^2+b^2=c^2只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長a，b，c滿足a^2+b^2=c^2，那么以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形，但是b為斜邊.

③勾股定理的逆定理在用問題描述時(shí)，不能說成：當(dāng)斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和時(shí)，這個(gè)三角形是直角三角形