為什么努力工作并賺更多錢的人能負(fù)擔(dān)大部分稅單?”

“最底層的人比頂層的人更需要他們的錢。”

這些是許多人希望在《華盛頓郵報》上讀到的政治辯論的摘要。他們不會期望在高中數(shù)學(xué)課上聽到這些想法。然而，這些是我在課堂上經(jīng)常聽到的想法。當(dāng)然，我的學(xué)生像所有學(xué)生一樣都能求解方程式和圖形曲線，但是他們也將我們正在研究的數(shù)學(xué)應(yīng)用于開放式，復(fù)雜和協(xié)作的現(xiàn)實世界活動中，以使他們對使用數(shù)學(xué)的可能性感到興奮。他們這樣做的一種方式是通過數(shù)學(xué)辯論-有關(guān)他們分析的數(shù)據(jù)集和他們創(chuàng)建的數(shù)學(xué)模型的熱情爭論。

將數(shù)學(xué)連接到當(dāng)前事件

上面強調(diào)的學(xué)生辯論來自一項有關(guān)聯(lián)邦所得稅的活動，我在我的微積分和建模課程中使用該活動來介紹分段定義的函數(shù)，這些函數(shù)對不同的輸入值使用不同的公式。我的目標(biāo)是說服學(xué)生，研究分段定義的函數(shù)是值得的。在微積分中，當(dāng)我向他們介紹均值定理時，我的學(xué)生圍繞狀態(tài)傳輸進行數(shù)學(xué)辯論。圍繞現(xiàn)實問題的數(shù)學(xué)辯論使他們能夠探索，提出問題并發(fā)揮數(shù)學(xué)創(chuàng)造力。

大多數(shù)學(xué)生對我介紹的主題不太了解。我通過簡短的討論向?qū)W生介紹基本原理。對于聯(lián)邦所得稅活動，我通常會問一些問題，例如“為什么聯(lián)邦政府需要收入?”，“聯(lián)邦政府從公民那里收取錢的不同方式是什么?”，“什么是累進所得稅，以及如何征收所得稅?這行得通?”

接下來，我讓學(xué)生閱讀一篇新聞文章，其中解釋了有關(guān)我介紹的當(dāng)前事件的一些辯論。國會在2017年底制定一項改革聯(lián)邦稅制的法案時，我讓我的學(xué)生閱讀了《紐約時報》上有關(guān)某項擬議變更的文章。

潛入數(shù)學(xué)

在這個階段，學(xué)生已經(jīng)投入，他們已經(jīng)準(zhǔn)備好解決問題。我將學(xué)生分為兩到三個小組。對于聯(lián)邦所得稅的示例，我為學(xué)生提供了來自IRS的兩個數(shù)據(jù)表(2017年和2018年)，該表顯示了七個稅階的邊際稅率。他們利用這些數(shù)據(jù)構(gòu)建了兩個分段定義的函數(shù)。公民的個人收入是投入，產(chǎn)出是該人欠聯(lián)邦政府的所得稅總額。我從分析中扣除了扣除額和稅收抵免，以使事情簡單化，并使學(xué)生清楚地研究所得稅政策的一個方面。一旦學(xué)生建立了兩個所得稅功能，我便要求他們使用在線圖形計算器(例如Desmos)對函數(shù)進行繪圖。

在學(xué)生進行辯論之前，他們需要了解他們的數(shù)學(xué)如何轉(zhuǎn)化為我介紹給他們的主題。例如，對于聯(lián)邦所得稅，他們需要了解函數(shù)的數(shù)學(xué)特性如何轉(zhuǎn)化為關(guān)于稅階和邊際稅率的政策決策。

為了探索這一點，他們在小組討論中或通過全班討論，使用微積分學(xué)術(shù)語(如連續(xù)性，域和坡度)描述了圖的一些重要特征。我也讓他們在所得稅政策的背景下解釋圖表的每個特征。我希望學(xué)生能夠清楚地看到微積分概念與政治選擇之間的聯(lián)系。

一些學(xué)生注意到，對于每個分段定義的函數(shù)，線段的斜率從左到右增加。他們解釋說，該斜率代表每個分類的邊際稅率，并且遞增的斜率表明我們在美國有累進所得稅。

進入辯論

在開始辯論之前，布置期望很重要。我鼓勵學(xué)生認(rèn)真傾聽，然后以挑戰(zhàn)他人的方式提出問題，以試圖理解他人的想法和觀點。例如，如果學(xué)生認(rèn)為同伴在得出結(jié)論時做出了錯誤的假設(shè)，她可能會問：“您的論點所基于的一些核心假設(shè)是什么?” 這些數(shù)學(xué)辯論的部分期望是，學(xué)生的建議將受到挑戰(zhàn)，因此他們必須清楚地解釋并強烈證明自己的立場。當(dāng)學(xué)生沒有充分挑戰(zhàn)提出的想法時，我扮演魔鬼的擁護者。

學(xué)生創(chuàng)建的統(tǒng)一聯(lián)邦所得稅率的圖表

由Forrest Hinton提供

統(tǒng)一聯(lián)邦所得稅率的學(xué)生圖

辯論圍繞一個最終問題展開。例如，我的學(xué)生就理想的聯(lián)邦所得稅功能爭論不休，我讓他們素描為圖表。這是最有趣的部分!一些自由主義者的學(xué)生畫了一條水平線，這意味著每個公民都會向聯(lián)邦政府支付相同數(shù)額的稅款。其他自由主義者和一些保守主義者勾勒出一條對角線，代表所有公民的統(tǒng)一稅率。最后，一些保守的，中等的和進步的學(xué)生建議，當(dāng)前的進步所得稅制度是可以的，或者應(yīng)該或多或少地急劇上升。

當(dāng)然，對于辯論沒有普遍接受的“正確”答案。數(shù)學(xué)可以幫助我們分析公共政策中的趨勢和結(jié)果，也可以闡明權(quán)衡取舍，但是它永遠(yuǎn)無法告訴我們什么是“最公平”或“最有效”。它無法為我們做出決定。

無論我的某些學(xué)生是否成為美國參議員或IRS稅務(wù)分析員，他們都是未來的選民和我們民主的參與者。我的希望是，通過像這樣的數(shù)學(xué)解決問題的活動，他們將被告知和參與“數(shù)學(xué)家”的稅收政策以及影響我們?nèi)嗣窀ｌ淼乃衅渌麊栴}。