青少年的受挫感更多是因為統(tǒng)計數(shù)字和缺乏經(jīng)驗，而不是職業(yè)道德或“態(tài)度”問題。這些統(tǒng)計數(shù)據(jù)與社會經(jīng)濟地位，體重或在座位上花費的時間無關(guān);他們具有遺傳和經(jīng)驗。我們擁有抽象和經(jīng)驗的鐘形曲線，我們才剛剛開始考慮如何兌現(xiàn)這一點。

我在課堂上對抽象的定義是能夠同時考慮系統(tǒng)的多個狀態(tài)，以便分析其模式，行為和可預(yù)測性。這有點像在求解方程式中特定的x值與能夠建議不同的斜率和截距以很好地建模數(shù)據(jù)之間的區(qū)別。

伯爵(Piaget 1)將這一階段解釋為“正式運營”，他聲稱這種抽象思維水平在青少年時代就開始發(fā)展。他是對的，但是同齡同齡人之間的差異是如此之大，以至于我們必須認真考慮應(yīng)如何向?qū)W生介紹任何數(shù)學(xué)(而非算術(shù))課程。

傳聞

作為一名學(xué)生，我在數(shù)學(xué)上奮力掙扎，直到最近我才才明白，正是我的抽象水平一直困擾著我。在22歲那年，我經(jīng)歷了其中一個時刻，我們沒人能完全解釋。一切都涌入并變得有意義。與抽象(從代數(shù)到微積分II的七年抽象數(shù)學(xué))奮斗了很長時間，其中我?guī)缀跬顺隽藬?shù)百次數(shù)學(xué)。

我們所認為的快速和慢速，或者精通和不精通的東西，實際上可能僅僅是遺傳學(xué)和時間安排的可怕的確定性游戲，尤其是在數(shù)學(xué)和科學(xué)領(lǐng)域。

長期以來，我們已經(jīng)知道13至21歲的人的大腦會發(fā)生奇怪的變化。2我記得15歲的一個早晨醒來，突然間我對褲子和鞋子非常在乎，以至于我想到穿上通常的襪子和涼鞋組合時就癱瘓了。

更明確地說，我記得每天都走進物理學(xué)，并以呆滯的嘴巴般??的表情看著我的老師解釋適用于各種情況的一般性，形式和方程式。我不怪我的物理老師。他怎么可能知道我有七年級學(xué)生更常見的抽象水平?

好吧，也許他可以。。。

抽象教育學(xué)

有些老師意識到抽象水平上的這些巨大差異，并正在相應(yīng)地調(diào)整教室。一種這樣的努力涉及使用科學(xué)推理的勞森測驗。3

我與物理老師Matt Harding(使用Twitter上的@physicsramble)進行了交談，他已經(jīng)使用了該測試幾年。我問他為什么他要參加考試，為什么這么多老師不參加：

我記得在一次研究生班上第一次遇到考試時就將其解雇了。當(dāng)時似乎更適合年輕學(xué)生。該測試的目標(biāo)之一是根據(jù)Piagetian推理級別“具體/過渡/正式運營”來標(biāo)記孩子。在完成一個研究項目后，我回到了這個話題，在那里我研究了試圖影響學(xué)生推理水平的技術(shù)。我很震驚地看到有多少學(xué)生被測驗確定為具體的或處于過渡階段的低端。

我在我的教室以及我訪問的所有教室中都看到了這一點。我們傾向于希望我們的學(xué)生處于最高的抽象水平。我們試圖在那里加速它們，這在數(shù)學(xué)上特別昂貴。當(dāng)他們的抽象水平在發(fā)展上不合適時，大量的中學(xué)生急于學(xué)習(xí)幾何和高級代數(shù)，以至于這些課程被貶低為反流和書呆子。

但是，使用任何類型的測試對學(xué)生進行排序似乎有些可疑。我問哈丁先生，他如何防止這種衡量變得過于“加爾文主義者” [強調(diào)是我的]：

在研究中已經(jīng)注意到4通過勞森測驗測得的推理水平與物理入門課程的概念增益相關(guān)。相關(guān)性強于概念性預(yù)測試。作為一名物理老師，我的目標(biāo)是在概念理解上盡可能地推動我的學(xué)生。就增長能力而言，推理水平似乎是一個限制變量。我認為這不是激勵學(xué)生降低學(xué)習(xí)成績的理由，而是促使我尋找有可能提高學(xué)生推理水平的干預(yù)措施。這就是首先讓我與學(xué)生一起使用“排名任務(wù)”之類的東西的原因，因為與那些問題相比，重點在于解釋答案背后的原因，而不是插拔問題的工作表。最近，因為我

最后，馬特和我討論了如何處理抽象水平以某種遺傳方式計時的想法，如果是這樣的話，那么作為一名老師，這將是多么令人沮喪。

他回答：

我不認為這種變異歸結(jié)為某種先天的遺傳限制。我認為我們作為老師的目標(biāo)應(yīng)該是尋找可以提高學(xué)生推理水平的方法。證據(jù)肯定表明，時間充裕，因為這似乎使這些學(xué)生有更多的機會了解物理內(nèi)容。此外，我認為有關(guān)推理水平的信息應(yīng)能為我們分配給學(xué)生的任務(wù)類型提供信息。推理水平的意識可以在提供適合推理水平的任務(wù)中提供很大幫助。

換句話說，在不知道學(xué)生在哪里的情況下，幾乎不可能將他們推向更加抽象的地方。

經(jīng)典：早川的抽象階梯

在這一點上，任何一位優(yōu)秀的老師都在為學(xué)生尋找梯級，而心理學(xué)家SI Hayakawa確實已經(jīng)描述了這樣的抽象階梯。像其他任何好的心理學(xué)工具一樣，它乍一看似乎令人不屑一顧，但是在全面的應(yīng)用中它卻非常強大。

我請Twitter最出色的一位 Dan Meyer(@ddmeyer)解釋一下LOA，他經(jīng)常在自己的博客上寫道：

首先，您要研究事物的具體實例，例如不同的數(shù)據(jù)點，然后再上階梯進行抽象，然后說：“這些點都可以用博伊爾定律概括地描述。” 關(guān)鍵是要有適合于不同梯級的不同任務(wù)，在學(xué)生能夠理解較高任務(wù)之前，對較低任務(wù)的理解通常是必不可少的。

同樣，這似乎很明顯，但事實并非如此，因為我們看到新任教師在梯子上的各個層面都不休地問學(xué)生問題，但側(cè)重于更高的梯級。如果我們不知道學(xué)生在做什么，那么很難說我們應(yīng)該問以下兩個問題中的哪一個：

天然氣價格如何受到世界各產(chǎn)油區(qū)動蕩的影響?

在埃及的阿拉伯之春期間，天然氣價格受到了哪些影響?

作為老師，我更喜歡問題1。似乎更開放。似乎更多，抽象。對于已經(jīng)爬上梯子的那個學(xué)生，他或她將能夠發(fā)光。大多數(shù)青少年只能通過問題2或類似問題被帶到那里。

抽象度量的重要性不可高估。我們正在教育代代相傳的人，這些人視數(shù)學(xué)為奧術(shù)甚至是神秘學(xué)。為什么?因為我們不滿足他們對進行實際數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換的具體需求。

Bret Viktor和他的KillMath 5項目表現(xiàn)最好：

理解和預(yù)測世界數(shù)量的能力不應(yīng)僅限于那些對抽象符號有過奇了解的人。

我可能會在報價的末尾加上“比大多數(shù)人更早的年齡”。

您如何評估抽象級別?您如何為尚未達到較高抽象水平的學(xué)生提供支持?