在我尋求學(xué)習(xí)的六年級綜合數(shù)學(xué)和ELA課堂上，學(xué)生們玩了一個叫做Caterpillar的棋盤游戲，以了解概率和統(tǒng)計數(shù)據(jù)。作為紐約市公立學(xué)校的創(chuàng)始老師，我擁有獨特的類似于游戲的學(xué)習(xí)模型(目前是在第五年)，多年來我一直在嘗試該游戲的許多迭代以及它如何影響學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗。

卡特彼勒之所以特別有效，是因為在向我的學(xué)生介紹游戲時，他們是通過三種不同的學(xué)習(xí)視角來玩游戲的：

游戲基礎(chǔ)-規(guī)則，組件，核心機(jī)制

游戲的學(xué)習(xí)目標(biāo)-如何成功獲勝

他們開發(fā)的技能-在他們運用內(nèi)容知識來修改現(xiàn)有游戲時如何在現(xiàn)實世界中使用游戲的數(shù)學(xué)概念

卡特彼勒(Caterpillar)提供了一個很好的例子，說明了如何通過任何游戲使學(xué)生升級，從而使他們掌握游戲玩法，掌握學(xué)習(xí)目標(biāo)以及將所學(xué)知識應(yīng)用到無縫體驗中。

精通游戲規(guī)則

卡特彼勒(Caterpillar)是一款2至4人的棋盤游戲，由彩色積木，兩個骰子和用于記錄每個骰子擲骰的頻率圖表組成。目標(biāo)是到游戲結(jié)束時用積木建造最長的毛毛蟲。每個玩家通過在他們選擇的任意兩個蘑菇空間上放置兩個塊來開始游戲。每回合由一名玩家擲兩個骰子并將總和記錄在頻率圖表上組成。任何在蘑菇空間上有一個方塊觸摸總和的玩家都會獲得一個額外的他或她的顏色方塊。每個回合還包括放置積木的機(jī)會，以便在板上建造最長的毛毛蟲。

游戲中沒有更多可用空間時，游戲結(jié)束。玩家然后在頻率圖表上參考擲骰子來確定最頻繁擲骰的數(shù)字。這個數(shù)字就是“鳥”，在比賽結(jié)束時它會吃掉毛毛蟲。玩家必須從確定為鳥的數(shù)字周圍的任何空間中移走碎片。爆炸結(jié)束時毛毛蟲完好的最長的玩家就是贏家!

掌握學(xué)習(xí)目標(biāo)

卡特彼勒的學(xué)習(xí)目標(biāo)是讓所有學(xué)生通過制定贏得比賽的策略來掌握相關(guān)的概率和統(tǒng)計內(nèi)容。

如何：通過前幾局游戲，您的學(xué)生可能會開始意識到，根據(jù)他們在蘑菇空間上放置的前兩個區(qū)塊的位置，區(qū)分“好”和“壞”的先行動作。您可以幫助學(xué)生注意到這些空間對應(yīng)于擲骰子次數(shù)最多和最少的兩個骰子，這是學(xué)生在游戲中引入的一個概念，因為他們開始注意到擲骰子的頻率比擲骰子的頻率要高得多，依此類推，依此類推。通過在游戲中擲骰子并將其記錄在頻率圖中，學(xué)生可以快速地將兩次擲出六個六面骰子的理論概率與同一事件的實驗概率之間建立視覺聯(lián)系。讓所有班級在教室中的較大頻率圖表上記錄每個骰子擲骰，當(dāng)類通過多輪游戲來編譯所有數(shù)據(jù)時，鐘形曲線開始出現(xiàn)。這使學(xué)生可以在傳統(tǒng)內(nèi)容和游戲中數(shù)學(xué)的真實世界體驗之間建立聯(lián)系。

在現(xiàn)實世界中應(yīng)用新技能

Caterpillar的最終目標(biāo)是讓學(xué)生通過共同努力開發(fā)改進(jìn)游戲的方式來運用他們的數(shù)學(xué)知識。這個挑戰(zhàn)體現(xiàn)了我最喜歡的短語之一：“數(shù)學(xué)是一個動詞。” 要求學(xué)生用他們正在學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)來做新的事情，這對每個學(xué)生來說看起來都是不同的。

通過更改游戲板，規(guī)則和/或核心機(jī)制，并收集數(shù)據(jù)以證明他們選擇進(jìn)行的更改，使學(xué)生扮演游戲設(shè)計師的角色。您可以執(zhí)行以下任一操作：

要求學(xué)生進(jìn)行簡單的修改，例如在空白的游戲板上填入新的數(shù)字位置。

讓學(xué)生通過以下方式對更深層次的修改進(jìn)行自己的詢問：

標(biāo)識他們喜歡并希望保留在其修改版本中的原始游戲的組件。

圍繞他們希望修改，刪除和/或添加到原始組件的組件進(jìn)行頭腦風(fēng)暴。

然后，您可以讓學(xué)生根據(jù)他們希望更改的游戲部分起草定量研究問題，例如：

如果您使用三個骰子而不是兩個，那么游戲?qū)鯓?

如果使用四面骰子怎么辦?

小組可以通過向同學(xué)，同齡人以及其他熟悉該游戲的老師和職員詢問研究問題，來匯總數(shù)據(jù)以證明其Caterpillar Mod的合理性。我的學(xué)生過去的一些修改包括：

添加微調(diào)器

制作和使用3D游戲板

使用三個骰子

在Minecraft中創(chuàng)建游戲的版本

這個改進(jìn)項目使學(xué)生可以在充滿挑戰(zhàn)的環(huán)境中擴(kuò)展對數(shù)學(xué)概念的理解，以反映他們作為游戲玩家和設(shè)計師的興趣。

做數(shù)學(xué)

擁有自己的數(shù)學(xué)探索能力，可以使學(xué)生發(fā)展和提高他們現(xiàn)有的技能，以應(yīng)對(并有望超越)新挑戰(zhàn)。通過設(shè)置適當(dāng)?shù)哪繕?biāo)并通過在課程或活動中提供不同水平的挑戰(zhàn)來提高對學(xué)生的期望的實驗，您可以對持續(xù)學(xué)習(xí)的過程進(jìn)行建模，并幫助學(xué)生學(xué)習(xí)如何保持挑戰(zhàn)?？ㄌ乇死?Caterpillar)等游戲可讓學(xué)生按照自己的步調(diào)前進(jìn)，失敗并糾正他們犯的錯誤，并最終通過經(jīng)驗為數(shù)學(xué)帶來真正的價值。數(shù)學(xué)不是您要學(xué)習(xí)的東西，而是您要做的事。