埃米莉(Emely)是一名身穿粉紅色運(yùn)動(dòng)衫的二年級(jí)學(xué)生，一頭棕色的頭發(fā)著臉，坐在她的辦公桌前，她的身體正集中在一個(gè)小的個(gè)人白板上。她看著教室的黑板，當(dāng)學(xué)生從課間進(jìn)來(lái)坐下來(lái)上數(shù)學(xué)課時(shí)，她的老師在那兒投射的一個(gè)問(wèn)題的眼神慢慢地動(dòng)了動(dòng)：“ Mateo今天早上花了14分鐘閱讀。午餐后，他閱讀了28分鐘，休息了5分鐘，然后又閱讀了16分鐘。他總共讀了多少分鐘?”

Emely在回到自己的工作之前，專(zhuān)心地瞥了一眼桌子旁忙碌的同學(xué)。在董事會(huì)上，她寫(xiě)了“ 10 + 20 = 30”和“ 4 + 8 = 12”。她開(kāi)始第三句話，仔細(xì)地打印數(shù)字20。但是，她不滿意地刪除了它。然后，將她的臉?lè)浅？拷装?，以至于她不得不梳理一頭頭發(fā)才能寫(xiě)字，她再次嘗試：“ 30 + 12 = 42”。她在回顧自己的工作時(shí)將頭發(fā)推到耳后，然后突然有了信心，以新的動(dòng)力開(kāi)始了問(wèn)題的下一步：“ 42 + 10 = 52”。

那天，作為Emely教室的訪客，我看到幾個(gè)孩子以不同的方式解決同一個(gè)問(wèn)題。Emely的策略是將兩位數(shù)分開(kāi)，分別加上十和一個(gè)，然后將它們重新組合成一系列加法語(yǔ)句，這是有效，高效和合乎邏輯的。這對(duì)她來(lái)說(shuō)很有意義。教室中的其他學(xué)生使用對(duì)他們有意義的方法：

布蘭登為每個(gè)加數(shù)繪制了以10為基數(shù)的可視表示形式。

Felix應(yīng)用了傳統(tǒng)算法來(lái)查找兩位數(shù)的和。

杰米娜(Jamia)在開(kāi)放電話線上數(shù)了數(shù)。

他們的老師Tambor夫人在獨(dú)立工作后幾分鐘給了他們成對(duì)分享的方法，然后他們才聚集在一起討論整個(gè)問(wèn)題，并評(píng)估了他們用來(lái)解決問(wèn)題的一些不同方法。

生產(chǎn)斗爭(zhēng)

坦博爾夫人的數(shù)學(xué)課的格式反映了她渴望在學(xué)生的日常教育經(jīng)歷中進(jìn)行富有成效的斗爭(zhēng)的渴望。為了確保有足夠的時(shí)間進(jìn)行困惑和推理，她以獨(dú)立的工作時(shí)間開(kāi)始上課，只有在學(xué)生研究問(wèn)題后，首先獨(dú)立然后成對(duì)學(xué)習(xí)，才有一半以上進(jìn)入了以教師為中心的部分。他們的數(shù)學(xué)模塊。

為什么老師會(huì)決定以此方式組織數(shù)學(xué)課程?老師與我分享了幾個(gè)原因。

1.它優(yōu)先考慮以學(xué)生為中心的課程： 如果時(shí)間用完了，學(xué)生的探索時(shí)間不會(huì)縮短或消除。

2.建立真正的參與度： 每位學(xué)生面對(duì)問(wèn)題并嘗試解決問(wèn)題時(shí)，都會(huì)感到懸念不斷。我需要回答什么問(wèn)題?我將如何解決這個(gè)問(wèn)題?我的策略行得通嗎?我的同學(xué)會(huì)以不同的方式解決問(wèn)題嗎?當(dāng)學(xué)生們聚集在一起時(shí)，他們已經(jīng)對(duì)手頭的問(wèn)題有了豐富的背景，并且對(duì)解決方案真的很好奇。

3.它強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)是有意義的： 鼓勵(lì)學(xué)生尋求基于邏輯和先驗(yàn)知識(shí)并且對(duì)他們有意義的解決方案，而不是模仿老師或同齡人使用的方法。

4.它為評(píng)估，干預(yù)和反饋創(chuàng)造了充足的機(jī)會(huì)： 在獨(dú)立時(shí)間里，教師可以與處境艱難的學(xué)習(xí)者一起工作或散布，觀察學(xué)生的長(zhǎng)處和短處。當(dāng)學(xué)生們聚在一起討論問(wèn)題時(shí)，老師會(huì)充分了解他們嘗試過(guò)的成功策略和失敗策略，并且可以為他們的工作提供可靠的反饋。

5.建立堅(jiān)韌不拔的精神： 面對(duì)挑戰(zhàn)，學(xué)生會(huì)感到不知所措的不適。但是，尤其是在實(shí)踐中，他們變得更加樂(lè)于忍受這種壓力并克服這種壓力。最終，他們還將獲得解決難題的令人難以置信的個(gè)人滿足感。

當(dāng)挑戰(zhàn)讓挫折感讓位

在第一次嘗試進(jìn)行富有成效的斗爭(zhēng)之后，四年級(jí)的皮爾斯夫人報(bào)告說(shuō)：“當(dāng)我的一個(gè)學(xué)生大哭時(shí)，我們甚至不到兩分鐘。他不知道從哪里開(kāi)始。”

許多教師沒(méi)有發(fā)現(xiàn)過(guò)度的腳手架，而沒(méi)有給出過(guò)多的提示，而是試圖在發(fā)現(xiàn)無(wú)效的斗爭(zhēng)時(shí)提供替代的切入點(diǎn)。例如，在一間三年級(jí)的教室里，要求學(xué)生找到賺36美分的方法。當(dāng)一個(gè)學(xué)生感到困惑時(shí)，她的老師悄悄地建議：“首先寫(xiě)下每個(gè)硬幣的價(jià)值。記住，我們昨天在早上的會(huì)議上討論了他們。” (她也可能建議學(xué)生只用幾美分或三角錢(qián)開(kāi)始。)另一位老師發(fā)現(xiàn)她高估了學(xué)生的準(zhǔn)備狀態(tài)，因此很快用一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題代替了原來(lái)的問(wèn)題。后來(lái)，她提前為卡住的學(xué)生在紙條上寫(xiě)了其他問(wèn)題。

揭開(kāi)生產(chǎn)斗爭(zhēng)的神秘面紗很重要，這樣學(xué)生才能理解，他們最初的不確定性是學(xué)習(xí)周期的自然組成部分。一位老師鼓勵(lì)他的學(xué)生談?wù)撍麄兘鉀Q問(wèn)題的策略。他們可以互相學(xué)習(xí)，聽(tīng)到其他人也遇到同樣的壓力，可以減輕內(nèi)在不適的學(xué)生。

至于皮爾斯夫人，當(dāng)一位同事問(wèn)她計(jì)劃如何解救陷入困境的學(xué)生時(shí)，她堅(jiān)定而愉快地回答：“明天我們?cè)偃?”