去年，我開始在一所學(xué)校進(jìn)行大學(xué)課程安排，這項課程每周四天為我提供100分鐘的數(shù)學(xué)課程。作為一名數(shù)學(xué)老師，我一直強(qiáng)調(diào)在課堂上有足夠的時間，并很高興開始我的新課程。然而，我并沒有對新課程感到興奮，這讓我每天都在尋找讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)的方法。

在我看了TED談?wù)撘曈X學(xué)習(xí)的力量后，我有一個想法，通過促進(jìn)生產(chǎn)斗爭的活動來挑戰(zhàn)我的學(xué)生。我打電話給這些練習(xí)數(shù)學(xué)鉤子，并開始在課堂上使用它們，然后提供有關(guān)如何解決它們的說明。


數(shù)學(xué)掛鉤立刻改變了課堂的感覺。有混亂，談話，奇怪和沮喪，一些神奇的啟示，以及許多嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃伎肌＿@正是我所尋找的。

指導(dǎo)前詢問
理想情況下，我希望每個鉤子看起來像這樣：

數(shù)學(xué)問題的圖像

并非每個數(shù)學(xué)鉤子都有可視組件，但圖像有助于吸引學(xué)生。
一個簡單的視覺，伴隨著簡短，簡潔的提示。并非每個數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)都?xì)w結(jié)為這樣的視覺效果，因此我經(jīng)常使用數(shù)學(xué)模型，模式或匹配練習(xí)來吸引孩子的注意力。

鉤子的想法是允許學(xué)生通過產(chǎn)生對話的低底層，高天花板問題以直截了當(dāng)?shù)姆绞秸{(diào)查每日課程中的概念  。

有時沒有可視組件。例如，我給了我的學(xué)生一系列方程式：

4 8 /4 3 = 4 5

9 16 /9 12 = 9 4

25 10 /25 9 = 25 1

這個鉤子邀請學(xué)生調(diào)查權(quán)力的屬性。像這樣的鉤子很容易區(qū)分你班級或班級中學(xué)生群體的需求。訣竅是找到孩子所需的挑戰(zhàn)級別。

在上面的示例中，您可以要求學(xué)生編寫規(guī)則的第四個示例，用自己的語言編寫規(guī)則，為屬性創(chuàng)建代數(shù)規(guī)則或定義負(fù)指數(shù)。

斗爭是好的
當(dāng)一個鉤子為你的學(xué)生遇到正確的挑戰(zhàn)時，它就會砰的一聲。學(xué)生們非常安靜。然而，慢慢但肯定地，聲音開始上升。一開始，有很多問題 - 很多。他們是基本的問題，比如“我應(yīng)該做什么？”很快就會出現(xiàn)更具體的問題。學(xué)生可能會詢問指數(shù)的含義，為什么答案都有較小的指數(shù)，或者為什么“大數(shù)字”是相同的。

有時就是這樣。這是他們可以得到的，我介入并開始上課。然而，在那段時間里，我的學(xué)生們已經(jīng)合作，堅持不懈，并且多次，多次地大聲說錯了答案。所有這些都有助于我建立一種課堂文化，重視正確答案的聲音和想法。

在學(xué)生工作的時候，我有機(jī)會收集極好的形成性評估。最重要的是，在我提出目標(biāo)之前，我的學(xué)生對我有些疑問。

成為數(shù)學(xué)家
在向我的八年級學(xué)生介紹求解方程組之前，我讓他們在以下鉤子上工作：

彼得觀察了這兩個方程式：9x + 4y = 19和y = x - 5.彼得的主張是：9x + 4x - 20 = 19.提示：彼得在想什么，他是否正確？

在最初的沖擊之后，許多學(xué)生決定使用彼得的方程來解決x。然后他們繼續(xù)計算y的值。當(dāng)然，這并沒有向他們揭示解決方程組的替代過程，但它確實顯示了他們的努力和愿望，使用他們的先前知識來理解提出給他們的新想法。

簡而言之，他們做了數(shù)學(xué)家所做的事情 - 提出問題并進(jìn)行計算。他們也感受到數(shù)學(xué)家經(jīng)常感覺到的方式，完全被難倒。對我來說，所有這些都是非常棒的。因為最重要的是，在數(shù)學(xué)課上，我希望我的學(xué)生成為數(shù)學(xué)家。

投資股息
使用鉤子的最大好處可能是它在我的課程中創(chuàng)造的投資。既然我已經(jīng)給了我的學(xué)生看似難以解決的難題，他們自然想知道解決方案。鉤子讓學(xué)生開始提問并承認(rèn)混亂，這是許多人在傳統(tǒng)課程中永遠(yuǎn)不敢做的事情。所以從鉤子開始的課程可以讓學(xué)生的參與得到提升。

此外，還有生產(chǎn)性斗爭的好處：學(xué)生可以更深入地了解問題的結(jié)構(gòu)，因為他們有機(jī)會首先解決問題。使用鉤子，我的課程感覺不同，課堂討論點擊，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃伎?，學(xué)生喜歡學(xué)習(xí)。從學(xué)生的角度來看，數(shù)學(xué)課程變得有趣。

我已經(jīng)為每個七年級和八年級標(biāo)準(zhǔn)創(chuàng)建了鉤子，并在我的網(wǎng)站MathHooks.com上分享了它們。但是，可以輕松地在任何年級創(chuàng)建和應(yīng)用新的掛鉤。我創(chuàng)建的許多鉤子只是我課程中常用的數(shù)學(xué)模型 - 但在任何指令之前都會呈現(xiàn)給學(xué)生。

讓學(xué)生有機(jī)會在教學(xué)之前練習(xí)探究，讓數(shù)學(xué)變得活躍起來。它挑戰(zhàn)他們參與斗爭，合作和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃伎?，并增加參與課程。對我來說最重要的是，鉤子在數(shù)學(xué)課上創(chuàng)造了一種發(fā)現(xiàn)和樂趣的感覺，這使得它與......好吧，數(shù)學(xué)課不同。