作為一名K-12區(qū)數(shù)學(xué)教練，我前往67間教室，參加不同年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)。在我的學(xué)區(qū)以外的地方旅行，我通過大學(xué)數(shù)學(xué)教育工作者，校園，會(huì)議和社交媒體與許多學(xué)前教育工作者進(jìn)行了交流。

我在中學(xué)階段遇到了豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，但發(fā)現(xiàn)它們不能輕易轉(zhuǎn)移到小學(xué)教室。同樣，我在小學(xué)課堂上經(jīng)歷了一些高效的練習(xí)，這些練習(xí)很難在二級(jí)教學(xué)中實(shí)施。而且我注意到小學(xué)教師通常會(huì)與其他小學(xué)教師和中學(xué)教師交談，他們最?；ハ嘟徽?。所以我開發(fā)了一個(gè)活動(dòng) - 一系列名為Splat!的動(dòng)畫PowerPoint幻燈片 - 它被設(shè)計(jì)用于各種年級(jí)的使用和討論。

經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)

有50個(gè)免費(fèi)，可下載的Splat!課程。它們按10個(gè)等級(jí)排序，以提供關(guān)注概念的機(jī)會(huì)，從識(shí)別缺失的加數(shù)到理解余數(shù)到解決涉及兩個(gè)或更多變量的方程式。

簡單的前提是在屏幕上顯示一組點(diǎn)。“splat”或blob覆蓋了一些點(diǎn)。問題是：“splat覆蓋了多少個(gè)點(diǎn)?”在更高級(jí)別，出現(xiàn)多個(gè)splats，并且燃料理解方程，余數(shù)，變量和最終分?jǐn)?shù)。

1級(jí)

Splat的第一級(jí)!包括每張幻燈片動(dòng)畫中的四個(gè)步驟 - 請(qǐng)參閱下面的示例。第1步顯示了一組點(diǎn)。老師問：“屏幕上有多少個(gè)點(diǎn)?”達(dá)成共識(shí)后，教師點(diǎn)擊下一個(gè)圖像并顯示總數(shù)(步驟2)。通過下一次單擊，步驟3，屏幕上出現(xiàn)一個(gè)splat，覆蓋一些點(diǎn)。

來自作家的Splat PowerPoint課程的一組幻燈片

©Steve Wyborney

現(xiàn)在的問題是：“啪啪下面有多少個(gè)點(diǎn)?”

學(xué)生以各種方式處理這個(gè)問題。有些學(xué)生從2開始計(jì)算。通常，可以看到這些學(xué)生使用他們的聲音和手指來跟蹤他們的數(shù)字。

其他學(xué)生注意到仍然可以看到七個(gè)點(diǎn)中的兩個(gè)，并開始考慮確定缺失數(shù)字的策略。一些人轉(zhuǎn)向添加，并嘗試識(shí)別缺少的加數(shù)。其他人想到減法并得出結(jié)論：7減2將產(chǎn)生答案，或7減去答案將等于2。

出現(xiàn)了幾種策略，為教師提供了一系列的回應(yīng)選擇。

首先，老師聽取學(xué)生的策略?？梢圆东@誤解，結(jié)果非常有用。在大多數(shù)情況下，學(xué)生提供一系列成功的策略，并且通過共享的視覺，能夠傳達(dá)他們的策略。

其次，教師可以通過提問和重復(fù)，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)了解彼此的策略。多種策略的重視可以通過溝通有多種方式來思考場景，并且討論這些方式有利于他人的學(xué)習(xí)，從而有益于課堂文化。

第三，教師可以記錄和比較策略，然后使用學(xué)生的想法提出進(jìn)一步的問題。例如，在將學(xué)生的策略寫在董事會(huì)之后，老師可能會(huì)問：“我看到我們的一個(gè)策略向我們顯示2 + 5 = 7，而另一個(gè)策略告訴我們1 + 1 + 5 = 7。這有助于我們理解2號(hào)?“

最后，在步驟4中，splat變?yōu)榘胪该鞯?，以便揭示答案，更重要的是，可以探索進(jìn)一步的概念。在這個(gè)例子中，學(xué)生現(xiàn)在可以清楚地看到7包括一組2加上一組5.在這里，教師有更多機(jī)會(huì)探索這些數(shù)字之間的關(guān)系。有些老師會(huì)問這樣的問題，“如果我把這些點(diǎn)中的一個(gè)從啪啪里面移到外面，圖片會(huì)是什么樣子?這張新照片與這張照片有什么關(guān)系?“

進(jìn)步水平

隨著水平的提高，可以獲得更多的機(jī)會(huì)。從3級(jí)開始，下面的幻燈片包括多個(gè)splats，并引入了一條新規(guī)則：“幻燈片上相同顏色的所有splats必須覆蓋相同數(shù)量的點(diǎn)。”

在這種情況下，由于所有的splats都是黑色的，規(guī)則告訴學(xué)生每個(gè)splat下面都有相同數(shù)量的點(diǎn)。

許多習(xí)慣使用線性方程的學(xué)生很快會(huì)將其視為3S + 4 = 19并繼續(xù)評(píng)估方程以確定S的值。但是，在同一張幻燈片的四年級(jí)教室中的學(xué)生經(jīng)常看到在分工方面，股息為19，除數(shù)為3，余數(shù)為4。

我發(fā)現(xiàn)將這些策略連接到多個(gè)年級(jí)對(duì)學(xué)生和我來說都很有啟發(fā)性。我問的問題是，“19÷3 = 5R4如何與3S + 4 = 19相關(guān)?”

第4級(jí)的下一張圖片以不同類型的問題開頭。老師問：“總有什么可以?什么是可能的，什么是不可能的?“在收集了可能的總數(shù)列表后，老師可以問：”這些可能性如何相互關(guān)聯(lián)?“

學(xué)生們意識(shí)到，不可能的數(shù)字是7的倍數(shù); 可能的數(shù)字大于7的倍數(shù)。在學(xué)生探索圖像呈現(xiàn)的可能性之后，下一次單擊會(huì)在框中顯示一個(gè)數(shù)字，學(xué)生可以使用該數(shù)字來確定每個(gè)圖表下方有多少個(gè)點(diǎn)。