無論我們是愛還是恨他們，計算器都將在這里留下來-我們可以告訴學(xué)生“您永遠(yuǎn)不會擁有計算器”的日子已經(jīng)一去不復(fù)返了。我們必須重新考慮在計算器時代教孩子們?nèi)绾芜M(jìn)行基礎(chǔ)數(shù)學(xué)意味著什么。

我花了多年的時間弄清楚如何將計算器結(jié)合到我的教學(xué)中，這些方法可以教給中學(xué)生重要的技能，例如數(shù)感，估計和解決問題的能力。通過反復(fù)試驗，我創(chuàng)建并教授了一些課程，這些課程將計算器作為開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)好奇心，概念理解和程序流暢性的主要工具進(jìn)行了集成。我最喜歡的兩個課程涵蓋了許多人認(rèn)為的中學(xué)基本概念：百分比和分?jǐn)?shù)運(yùn)算。

百分比

在本課中，我總是從告訴學(xué)生我將給他們幾個百分比問題以及答案。學(xué)生首先想到的是為什么我會給他們答案。他們不是應(yīng)該找出那些嗎?

我告訴他們不是這樣的：目標(biāo)不是獲得答案，而是弄清楚答案是如何得到的。我們要解決的第一個問題很簡單：24%中的50%是多少?學(xué)生通?？梢源舐暫?ldquo; 12!” 在我完成將問題寫在黑板上之前。

“優(yōu)秀的!” 我回應(yīng)。“現(xiàn)在，您如何在計算器上弄清楚呢?”

那時，學(xué)生可以使用基本的四功能計算器。我走來走去，讓學(xué)生們向我展示他們的方法，我告訴他們，我不想要將24除以2。

他們抗議說：“但是50%是一半。” “所以你除以2。”

“當(dāng)然，”我說。“但是我們不一定總能達(dá)到50%的水平，因此我們必須找到另一種方式。”

我的學(xué)生很生氣，試圖弄清楚我想要什么。在讓他們進(jìn)行生產(chǎn)性斗爭之后，我引導(dǎo)他們朝著這樣的想法前進(jìn)：我們可以使用數(shù)字50和24達(dá)到12。很快，他們就會想到將數(shù)字相乘得到1200。

有人會說：“大約是12點(diǎn)。” “但是我必須擺脫這些零。”

我的學(xué)生開始弄清楚，要找到答案，我們可以將百分比乘以整數(shù)，然后除以100。有些學(xué)生甚至建議您在乘以之前將數(shù)字之一轉(zhuǎn)換為小數(shù)(50乘以0.24或0.50倍24)。其他人則說，您在兩個數(shù)字中都加了一個小數(shù)點(diǎn)，但每個數(shù)字都只有一位(5.0乘以2.4)。有些人建議使用計算器上的%按鈕，這還將把他們在屏幕上的數(shù)字轉(zhuǎn)換為小數(shù)。然后，我讓學(xué)生猜想所有這些策略為何起作用以及它們的共同點(diǎn)。

不久，我的學(xué)生們開始進(jìn)行有關(guān)小數(shù)與百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，數(shù)字100是所有計算固有的方式以及50%，0.50和½如何相同的數(shù)學(xué)討論。

我將繼續(xù)上更復(fù)雜的問題。試圖用紙和鉛筆解決8.4之17.35%之類的問題是不勝枚舉的-但是，有了計算器，我的學(xué)生滿懷信心地解決了看似可怕的問題，因為他們知道不管數(shù)字的復(fù)雜性如何關(guān)系都保持不變。通過使用小數(shù)百分比等效等概念以及“%×n÷100”之類的高效算法，我的學(xué)生在計算器的幫助下發(fā)展了概念性理解并提高了程序流暢性。

分?jǐn)?shù)運(yùn)算

為了擴(kuò)展我的學(xué)生對有理數(shù)等價的新發(fā)現(xiàn)，我使用計算器來教他們用分?jǐn)?shù)和小數(shù)進(jìn)行乘法和除法。對于百分比問題，我首先向?qū)W生展示已知的等效分?jǐn)?shù)和小數(shù)，例如½= 0.5和¾= 0.75。學(xué)生將探索如何使用分子和分母來生成小數(shù)形式。最終，他們發(fā)現(xiàn)了除法算法(分子÷分母)。一旦他們掌握了這種方法，真正的樂趣就開始了。

我提出一個乘法問題：½×½。我請學(xué)生們看看他們是否可以使用轉(zhuǎn)換策略來簡化此問題。經(jīng)過一番生產(chǎn)性奮斗之后，學(xué)生的成績?yōu)?.25，通常被認(rèn)為等于1/4。不久，他們正在討論如何在不使用所有小數(shù)位的情況下乘以分母。

“但是分子呢?” 我問。好吧，也許他們還在繁殖，但是我的學(xué)生不確定。那就是我們解決另一個問題：¾×?。學(xué)生首先猜想他們將分子和分母相乘，得出6 /20。

“但是我們怎么能確定呢?” 我問。好吧，如果我們將答案轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)怎么辦?最終，學(xué)生能夠驗證6/20是解決方案，因為¾×?= 0.75×0.4，得出0.3，而6÷20 = 0.3。

在整個課程中，我給學(xué)生提供不同的問題，包括分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)不正確的問題，并且可以使用計算器來驗證他們的所有工作。他們不再需要我不斷檢查他們的工作，從而在解決問題上更加獨(dú)立。

我遇到的最大驚喜是，學(xué)生如何輕松地重復(fù)小數(shù)點(diǎn)。盡管花了一些時間甚至進(jìn)行了更多的生產(chǎn)性努力，但我的學(xué)生還是用各種具有重復(fù)模式的分?jǐn)?shù)來解決乘法和除法問題。他們開始認(rèn)識到，輸入3代表0.3，可以使它們非常接近?÷¼的實(shí)際答案(0.3333333÷0.25 = 1.3333332，非常接近1?的實(shí)際答案)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我從來沒有像學(xué)生在有理數(shù)單元中一樣熟練地學(xué)習(xí)如何重復(fù)小數(shù)，這要?dú)w功于他們使用計算器。

這需要大量的意圖和計劃，以及重新考慮我們認(rèn)為對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很重要的內(nèi)容，但是當(dāng)您釋放計算器的功能時，您便可以全新的方式讓學(xué)生接觸數(shù)學(xué)?；A(chǔ)數(shù)學(xué)必須隨著我們不斷變化的世界而發(fā)展。我們的學(xué)生將在21世紀(jì)度過自己的一生，而計算器可能是通過21世紀(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)為他們提供真正的21世紀(jì)教育的關(guān)鍵。